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where theory comes alive
16 KiB
Bestimmt alle Primzahlen von 1 bis n mit dem Sieb des Eratosthenes
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Berechnung des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei Zahlen mit dem Euklidischen Algorithmus
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Eine Klasse, mit der man Elemente des Quotientenkörpers (englisch: Field of Fractions) eines Rings benutzen kann. damit kann man z.B. Brüche (= FieldOfFractions<int>) oder rationale Funktionen (= FieldOfFractions< polynomial<float> >) benutzen.
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2 KiB
Ein Javascript, das die Goldene Spirale auf einer HTML5 Canvas zeichnet.
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Ein Programm, das lineare Markov-Ketten löst.
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Eine Klasse für Matrizen, mit Matrizen-Addition, Multiplikation, Transposition, Pivotisierung (die man z.B. für das Gauß'sche-Eliminationsverfahren oder den Simplex-Algorithmus zur Linearen Optimierung braucht) Tensorprodukt, etc.
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Rechnet Zahlen zwischen verschiedenen Zahlensystemen (binär, dezimal, etc.) um.
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Eine Klasse für Polynome, einschließlich Polynom-Multiplikation, -Division, Ableitung, Integral, etc.

Sehr interessant ist die Methode zur Bestimmung der Nullstellen. Damit berechnet das beiliegende Programm branchingnumber die Verzweigungszahl eines Verzweigungsvektors. Damit kann man also die Laufzeit von komplizierten, rekursiven Programmen berechnen.
Beispielsweise ist branchingnumber 1 2 = 1,618 (Goldener Schnitt), weil das die größte Nullstelle des charakteristischen Polynoms \(x^2-x-1\) ist (siehe auch hier). Entsprechend ist die Laufzeit der rekursiven Berechnung der n-ten Fibonacci Zahl gerade \(O(1,618^n)\).
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Ein Javascript, das mit der PQ Formel quadratische Gleichungen löst und den Lösungsweg mit MathJax darstellt.
Nicht spektakulär - das habe ich mal zur Anschauung für eine Nachhilfeschülerin geschrieben.

Hier ist auch eine Version, die den Lösungsweg in einen LaTeX Quellcode schreibt, den sie mit dem LaTeX-Online-Compiler der Uni Halle übersetzt.
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Ein Javascript, das einen 3-Dimensionalen Würfel auf einer HTML5 Canvas zeichnet.
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Die wichtigsten Dateien über das TVDS (Topdown Vorverarbeitendes Determinanten Schema), den Algorithmus, mit dem ich 2003 bei Jugend Forscht teilgenommen habe.
Der Algorithmus verwendet Memoisation um den Aufwand zur Bestimmung der Determinante einer Matrix nach dem Laplace-Verfahren von \(O(n!)\) auf \(O(2^n)\) zu reduzieren.
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