Berechnung des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen
Vielfachen von zwei Zahlen mit dem
Euklidischen Algorithmus
14 KiB
Eine Klasse, mit der man Elemente des Quotientenkörpers
(englisch: Field of Fractions) eines Rings benutzen kann.
damit kann man z.B. Brüche (= FieldOfFractions<int>) oder
rationale Funktionen
(= FieldOfFractions< polynomial<float> >) benutzen.
21 KiB
Löst eindeutig lösbare Lineare
Gleichungssysteme mit dem Gauß'schen
Eliminationsverfahren.
Ein Javascript, das die
Goldene Spirale
auf einer HTML5 Canvas zeichnet.
3 KiB
Eine Klasse für Matrizen,
mit Matrizen-Addition, Multiplikation, Transposition,
Pivotisierung
(die man z.B. für das
Gauß'sche-Eliminationsverfahren
oder den Simplex-Algorithmus zur
Linearen Optimierung braucht)
Tensorprodukt, etc.
Rechnet Zahlen zwischen verschiedenen
Zahlensystemen
(binär, dezimal, etc.) um.
17 KiB
Eine Klasse für Polynome,
einschließlich Polynom-Multiplikation, -Division, Ableitung, Integral, etc.
Sehr interessant ist die Methode zur Bestimmung der Nullstellen. Damit berechnet das beiliegende Programm branchingnumber die Verzweigungszahl eines Verzweigungsvektors. Damit kann man also die Laufzeit von komplizierten, rekursiven Programmen berechnen.
Beispielsweise ist branchingnumber 1 2 = 1,618 (Goldener Schnitt), weil das die größte Nullstelle des charakteristischen Polynoms \(x^2-x-1\) ist (siehe auch hier). Entsprechend ist die Laufzeit der rekursiven Berechnung der n-ten Fibonacci Zahl gerade \(O(1,618^n)\).
Sehr interessant ist die Methode zur Bestimmung der Nullstellen. Damit berechnet das beiliegende Programm branchingnumber die Verzweigungszahl eines Verzweigungsvektors. Damit kann man also die Laufzeit von komplizierten, rekursiven Programmen berechnen.
Beispielsweise ist branchingnumber 1 2 = 1,618 (Goldener Schnitt), weil das die größte Nullstelle des charakteristischen Polynoms \(x^2-x-1\) ist (siehe auch hier). Entsprechend ist die Laufzeit der rekursiven Berechnung der n-ten Fibonacci Zahl gerade \(O(1,618^n)\).
Führt Primfaktorzerlegungen durch.
Ein Javascript, das mit der PQ Formel
quadratische Gleichungen
löst und den Lösungsweg mit MathJax darstellt.
Nicht spektakulär - das habe ich mal zur Anschauung für eine Nachhilfeschülerin geschrieben.
Hier ist auch eine Version, die den Lösungsweg in einen LaTeX Quellcode schreibt, den sie mit dem LaTeX-Online-Compiler der Uni Halle übersetzt.
Nicht spektakulär - das habe ich mal zur Anschauung für eine Nachhilfeschülerin geschrieben.
Hier ist auch eine Version, die den Lösungsweg in einen LaTeX Quellcode schreibt, den sie mit dem LaTeX-Online-Compiler der Uni Halle übersetzt.
Ein Javascript, das einen 3-Dimensionalen Würfel
auf einer HTML5 Canvas zeichnet.
1891 KiB
Die wichtigsten Dateien über das TVDS (Topdown Vorverarbeitendes Determinanten
Schema), den Algorithmus, mit dem ich 2003 bei Jugend Forscht teilgenommen
habe.
Der Algorithmus verwendet Memoisation um den Aufwand zur Bestimmung der Determinante einer Matrix nach dem Laplace-Verfahren von \(O(n!)\) auf \(O(2^n)\) zu reduzieren.
Der Algorithmus verwendet Memoisation um den Aufwand zur Bestimmung der Determinante einer Matrix nach dem Laplace-Verfahren von \(O(n!)\) auf \(O(2^n)\) zu reduzieren.